Profesor zwyczajny, politolog, historyk, dyplomata, działacz polityczny, poseł na Sejm PRL IX kadencji.

Los Kukułki odmienił się w październiku 1962 kiedy to został najpierw adiunktem, później zaś samodzielnym pracownikiem naukowym w Polskim Instytucie Spraw Międzynarodowych. Początkowo zajmował się historią stosunków międzynarodowych, później zaś państwami zachodnimi, w szczególności zaś Francją i NATO.

W 1967 ukończył swoje najważniejsze dzieło naukowe – rozprawę habilitacyjną Francja a Polska po traktacie wersalskim, 1919-1922. Wydawnictwo odmówiło jednak jej druku zasłaniając się nadmiarem zleceń. Odwlekło to upragnioną habilitację o trzy lata.

Wiosną 1968 Kukułka opuścił Polskę, aby objąć stanowisko I sekretarza ambasady PRL w Paryżu. Wyjazd pozwolił Kukułce poszerzyć znacząco wiedzę o Francji – kraju, któremu poświęcił znaczną część swojego piśmiennictwa. W późniejszym czasie objął funkcję Radcy Ambasady. Pobyt na placówce trwał do 1972. W tym czasie w Kukułce rozbudziło się zainteresowanie teorią stosunków międzynarodowych.

Podczas pobytu Kukułki we Francji wydrukowano wreszcie pod koniec 1970 jego rozprawę habilitacyjną. W marcu 1971 Kukułka zdał kolokwium na Wydziale Filozoficzno-Historycznym Uniwersytetu Łódzkiego. Za rozprawę habilitacyjną otrzymał od kolegów z PISM nagrodę pierwszego stopnia.

Po uzyskaniu habilitacji wystarał się o możliwość powrotu na stałe do kraju. W listopadzie 1972 uzyskał stanowisko docenta w Instytucie Nauk Politycznych UW. Szybko piął się po szczeblach kariery naukowej. Po niespełna trzech latach objął stanowisko prodziekana Wydziału Dziennikarstwa i Nauk Politycznych. We wrześniu 1976 stworzył Instytut Stosunków Międzynarodowych Uniwersytetu Warszawskiego i został jego dyrektorem. Pełnił tę funkcję przez 13 lat. Ustąpił dopiero w 1990, pozostając jednak do końca pracownikiem ISM. W 1986 został profesorem zwyczajnym nauk humanistycznych.

Kukułka był wieloletnim działaczem SL i ZSL (członek w latach 1947-1989), pełnił funkcje m.in. wiceprezesa Komitetu Warszawskiego (1959-1961), członka Naczelnego Komitetu (1980-1981), wiceprezesa Naczelnego Komitetu (1981-1989). W latach 1985-1989 piastował mandat posła na Sejm PRL IX kadencji. Po 1990 roku aż do śmierci był członkiem PSL.

W latach osiemdziesiątych wraz z Bohdanem Porębą aktywnie działał w Zjednoczeniu Patriotycznym Grunwald. W 1983 wybrany w skład Krajowej Rady Towarzystwa Przyjaźni Polsko-Radzieckiej.

W pracy naukowej zajmował się historią i teorią stosunków międzynarodowych, uważany jest za jednego z ojców polskiej nauki o stosunkach międzynarodowych, którą uważał za najszerszą z nauk humanistycznych; autor lub redaktor m.in.:

• Francja a Polska po Traktacie Wersalskim 1919-1921, 1970
• Współpraca polityczna państw wspólnoty socjalistycznej, 1976
• Problemy teorii stosunków międzynarodowych, 1978
• Międzynarodowe stosunki polityczne, 1982
• Historia współczesna stosunków międzynarodowych 1945-2000, 2003
• Wstęp do nauki o stosunkach międzynarodowych, 2004

Był odznaczony m.in. Złotym Krzyżem Zasługi oraz Krzyżami Kawalerskim, Oficerskim i Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski. Pochowany został na Starym Cmentarzu Służewskim.