Stefan Malawski urodził się 26 grudnia 1920 r. w Rakowie na Wileńszczyźnie. W 1938 r. rozpoczął studia na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu im. Króla Stefana Batorego w Wilnie. W 1939 r. po wybuchu wojny przeniósł się do Lwowa, aby kontynuować naukę w Instytucie Medycznym.

Był lekarzem 13. Brygady AK Ziemi Wileńskiej od początku jej powstania do zakończenia działań akcji "Ostra Brama".

Ukończył studia uzyskując dyplom lekarza medycyny w 1946 r. na Uniwersytecie Lubelskim im. Marii Curie-Skłodowskiej. Staże podyplomowe odbywał w szpitalach wojskowych, a oddelegowany z wojska w lipcu 1947 r. rozpoczął specjalizację z ortopedii w Centralnym Instytucie Chirurgii Urazowej pod kierunkiem prof. Grucy.

W 1952 r. otrzymał tytuł doktora medycyny. Wykładał chirurgię polową przy Katedrze Medycyny Wojskowej Akademii Medycznej. Uzyskał także specjalizację w zakresie ortopedii.

W kwietniu 1955 r. po zakończeniu przewodu habilitacyjnego uzyskał tytuł naukowy docenta. Po kilku miesiącach otrzymał nominację na stanowisko kierownika Oddziału Ortopedycznego Centralnego Szpitala MON. W grudniu 1956 r. na własną prośbę został przeniesiony do rezerwy w stopniu majora, aby od stycznia 1957 r. rozpocząć pracę w Instytucie Gruźlicy celem zorganizowania pionu lecznictwa gruźlicy kostno-stawowej. Jednocześnie zorganizował i prowadził Oddział Gruźlicy Kostno-Stawowej w Klinice Ortopedii AM w Warszawie. Został mianowany specjalistą krajowym w tej dziedzinie.

W lipcu 1968 r. wygrał konkurs na stanowisko dyrektora Sanatorium Gruźlicy Kostno-Stawowej w Otwocku. Po przejściu na emeryturę w 1991 r. pozostał nadal czynnym zawodowo lekarzem, operował do 2003 r., a wykładał w Centrum Medycznego Kształcenia Podyplomowego w Otwocku do 2009 r.

Był znawcą gruźlicy kostno-stawowej i twórcą nowych rozwiązań w ortopedii. Za działalność naukową, organizatorską i społeczną uhonorowany wieloma odznaczeniami m.in. Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. Wykonał ponad 25 tys. dużych zabiegów operacyjnych dotyczących głównie układu ruchu, w wielu z nich stosując własne, oryginalne metody. Autor i współautor ponad 180 prac w czasopismach polskich i zagranicznych.